本手册汇总了线性振动马达设计与仿真中最核心的电磁物理与动力学关联公式。
一、 电磁力与基础物理模型
1. 安培力定律（电磁驱动核心）
马达线圈在磁场中受到的洛伦兹力是驱动振子运动的源头：
$$F = B \cdot I \cdot L \cdot N$$- $B$: 气隙磁感应强度 (T)
- $I$: 输入驱动电流 (A)
- $L$: 磁场中有效导体长度 (m)
- $N$: 线圈匝数
2. 电磁转换常数（电机常数 $K_t$）
定义电流到电磁力的转换关系：
$$F = K_t \cdot I$$其中 $K_t = B \cdot L \cdot N$。在设计时，$K_t$ 值越大，相同电流下的输出振感越强。
二、 动力学与谐振系统
1. 质量-弹簧-阻尼系统谐振频率
LRA 的中心频率 $f_0$ 由动质量 $m$ 和弹簧总刚度 $k$ 决定：
$$f_0 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$$- $k$: 弹簧支撑结构的等效刚度 (N/m)
- $m$: 振子组件（质量块+磁铁+线圈支架）总质量 (kg)
2. 刚度与厚度的非线性关系
在片弹簧设计中，刚度 $k$ 与材料厚度 $t$ 的三次方成正比，即 $k \propto t^3$。因此，$f_0$ 与厚度呈现以下关系：
$$f_0 \propto t^{1.5}$$注：这意味着带材厚度的微小公差波动，将产生 1.5 倍的频偏敏感度。
三、 电气阻抗特性
1. 动生电动势（Back-EMF）
振子运动产生反向电动势，其大小与运动速度成正比：
$$V_e = K_e \cdot v = K_e \cdot \frac{dx}{dt}$$- $K_e$: 电压常数（数值上通常等于 $K_t$）
- $v$: 振子运动速度 (m/s)
2. 总电压驱动方程（RLC等效电路）
马达的电气特性可描述为：
$$U(t) = I(t)R + L_{coil} \frac{dI}{dt} + K_e \frac{dx}{dt}$$- $R$: 线圈直流电阻 ($\Omega$)
- $L_{coil}$: 线圈电感 (H)
四、 振动性能评估指标
1. 加速度输出公式
振子做简谐运动 $x(t) = A \sin(2\pi f t)$ 时，最大加速度 $a_{max}$ 为：
$$a_{max} = A \cdot (2\pi f)^2$$- $A$: 振幅 (m)
- $f$: 驱动频率 (Hz)
2. 品质因数 (Q值)
反映马达频响曲线的尖锐程度，Q 值越高，频偏容限越小：
$$Q = \frac{1}{R_m} \sqrt{\frac{k}{m}}$$- $R_m$: 机械阻尼系数
REGULAR💡 博主技术批注：
“在进行马达仿真模型（FEA/Circuit Coupling）搭建时，不要只看单一的静力学应力。$a_{max} = A \cdot (2\pi f)^2$ 是验证加速度表现的准绳，而 $f_0 \propto t^{1.5}$ 是评估量产公差风险的红线。将这些公式集成到您的 Excel 快速校核工具中，能有效避免在工程早期做出导致后期频偏失控的选型决策。”
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本文引用与技术讨论规范
作者：陈亚明（Tony Chen）｜微型电磁执行器数字化研发专家
原始出处：ansv.net
本文链接：https://ansv.net/knowledge-base/lra-formula-handbook/
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