Wave-Insight 是针对线性谐振执行器（LRA）的高精度过渡态时域积分与稳态复频率响应扫频双轴仿真平台。它不仅支持马达在**本征谐振频率（Resonance）下的动力学求解，更全面支持任意非固有频率（Off-Resonance / 偏频与宽频触觉信号）**激励驱动，能够精确解算马达在任意工作频率下的正弦前馈、反相硬方波刹车及自由衰减阶段的动态位移、电流与加速度过渡表现，并同步输出 50Hz-300Hz 稳态频率响应扫频曲线。
适合解决什么问题
- 验证非固有频率驱动与偏频振动状态：输入任意驱动频率 $f$（无论是谐振点还是离散偏频），实时验证马达在非共振工作点下的振动能量传递、位移幅值衰减与瞬态响应，辅助宽频触觉反馈波形设计与多频触觉调试；
- 模拟时域启停与主动制动过渡：高精度仿真在正弦前馈驱动、反相硬方波制动（Braking）以及自由衰减（Ring-down）全过程中的动态行程位移、线圈电流和加速度响应包络；
- 全频段稳态扫频解析：提供 50Hz - 300Hz 的解析稳态频扫曲线，直观定位马达的物理谐振峰 $f_0$、半功率带宽（-3dB 带宽）与系统阻尼特性；
- 工装质量与测试治具匹配：动态调节工装测试治具质量 $M$，获取振子动质量与工装在行业标准测试夹具规范下的真实 G 值传递加速度响应；
- 行程边界与防打壳 DFM 校验：结合设定的行程红线 $xlim$，在方案设计阶段评估最大单向位移 $xmax$ 是否超限，从源头拦截动子碰撞外壳异音风险。
求解模型与数学表达
机械侧采用质量—弹簧—阻尼模型，电气侧结合线圈自感与运动反电动势，在状态空间构建如下三阶常微分方程（ODE）组：
$$\frac{dx}{dt} = v$$$$\frac{dv}{dt} = \frac{BL \cdot i - c \cdot v - k \cdot x}{m}$$$$\frac{di}{dt} = \frac{u(t) - R \cdot i - BL \cdot v}{L}$$其中：
- $x$, $v$, $i$ 分别为动子位移、速度与线圈电流；
- $m$ 为动子等效振动质量，$k = m(2\pi f_0)^2$ 为线性弹簧等效刚度；
- $c = (2\pi \cdot m \cdot D) / 27.3$ 为折算物理阻尼系数，其中 $D$ 是力学衰减指标；
- $BL$ 为电磁耦合因数，$R$ 为线圈直流电阻，$L$ 为高频自感；
- $u(t)$ 为前馈时域激励电压（包含任意载波频率的正弦运行阶段与反相方波硬制动阶段）。
后台求解器基于高精度数值积分引擎进行自适应步进解算，并在前端对长周期时域波形进行抗混叠与包络特征保真渲染，消除大尺度波形显示下的混叠失真与伪影。
使用边界
本公开版工具适用于线性、集总参数模型下的机电耦合响应趋势评估。未包含大行程下的非线性磁阻力与电磁力衰减 $BL(x)$、非线性刚度 $k(x)$、涡流损耗、温度引起的线圈直流阻抗热漂移以及实际驱动芯片的电流环自适应反馈。最终工程量产放行和严苛标定需结合实测数据与高阶数字孪生模型进行进一步复核。
使用说明
1. 输入参数
| 参数组 | 可调整参数 | 单位 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 马达本征参数 | 振子动质量 $m$ | g | 振动子的等效振动质量，与本征频率共同确定系统刚度。 |
| 目标本征频率 $f_0$ | Hz | 马达的机械谐振点，系统通过它反算等效弹簧刚度。 | |
| 电磁力因数 $BL$ | N/A | 电磁力转换系数，同时也做反电动势反馈系数。 | |
| 机械测量阻尼 $D$ | dB/s | 力学衰减因子，对残震收敛时间（BT）起决定性作用。 | |
| 线圈高频电感 $L$ | mH | 线圈的高频自感，抑制启动瞬间的电流上升率。 | |
| 线圈冷态电阻 $R$ | Ω | 线圈在常温下的直流电阻。 | |
| 工装质量公称值 $M$ | g | 仿真测试夹具质量，用以将振子相对加速度折算为 G 值。 | |
| 行程红线限制 $xlim$ | mm | 允许的最大半行程边界，计算位移超出该值将触发报警。 | |
| 驱动参数 | 驱动电压 $Vop$ | V | 定频测试激励的正弦电压峰值（Peak Voltage）。 |
| 驱动频率 $f$ | Hz | 信号发生器的载波频率。可设为本征频率 $f_0$ 进行共振驱动，亦可设为任意偏频验证马达在非固有频率下的振动状态与能量传递。 | |
| 正向驱动时间 $On$ | ms | 正弦波驱动电流在时域中加载的持续时间。 | |
| 反相刹车时间 $Brake$ | ms | 反相硬方波主动制动（Braking）的加载时长。 | |
| 判定红线 | RT 启动时间阈值 | % | 判定起振时加速度包络线达到稳态幅值之比（默认 90%）。 |
| BT 残震衰减收敛带 | % | 判定刹车结束后加速度包络线落入并保持在稳态幅值之比（默认 10%）。 |
2. 结果解读
求解器会实时输出以下 5 个关键物理指标，供工程师直接读取：
| 指标名称 | 单位 | 物理含义及解读方式 |
|---|---|---|
| 本征频率 f₀ | Hz | 马达本征谐振频率。 |
| 稳态加速度 Gpeak | G | 在设定驱动频率（谐振或偏频）下，测试治具上表现出的加速度包络稳态幅值。 |
| 最大位移 xmax | mm | 动子在整个时域（0-2s）解算出的最大单向行程位移。 |
| 起振时间 RT | ms | 驱动开始后，加速度包络线首次达到稳态值设比（如 90%）的过渡时长。 |
| 刹车收敛时间 BT | ms | 驱动结束后，加速度包络线收敛并始终保持在稳态值设比（如 10%）以下所需的时长。 |
3. 数据与工程研讨
本页面公开的是基于物理学常微分方程组求解的离散积分模型，用于直观理解微型马达在各频段下的驱动波形与起振/刹车响应。
如需基于实测波形开展电磁参数反演、探讨非线性时域物理模型或触觉芯片驱动策略，欢迎在下方评论区留言或通过邮件与作者共同交流。
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