4.2 比例缩放与拉伸扫掠

在精密电磁执行器（如线性谐振马达 LRA、摄像头 VCM 马达）的 3D 建模与电磁场仿真中，大部分复杂的几何结构往往并非通过基础实体（如圆柱体、立方体）直接堆叠而成。为了兼顾几何参数化的灵活性与有限元求解器对规则网格的偏好，设计人员需要频繁利用**等比例缩放（Scale）进行跨项目的平台化尺寸派生，并使用扫掠与拉伸（Sweep）**来构建复杂绕线线圈（Coil）及异形磁轭。

本文为 Maxwell 3D 建模手册的第 2.3.2 篇，详细剖析等比例缩放和各类拉伸扫描命令，并结合 LRA 研发中的真实工程应用进行高阶拓展。

1. 实体等比例放大与缩小 (Scale)

在有限元仿真中，**等比例缩放（Scale）**是一项高频使用的几何变形工具。当我们需要在不重构模型树的情况下，快速评估某个几何零件在 X、Y、Z 轴向不同尺度下的电磁表现时，Scale 是最直接的选择。

1.1 Scale 操作流

在绘图区选中目标三维实体后，有以下两种方式启动 Scale 命令：

1. 方式一（推荐）：在绘图区点击鼠标右键，在弹出菜单中选择 【Edit】 $\rightarrow$ 【Scale】。
2. 方式二：在顶部菜单栏依次点击 【Edit】 $\rightarrow$ 【Scale】。

图 1：右键菜单中的 Edit -> Scale 选项。

图 2：顶部菜单栏中的 Edit -> Scale 选项。

启动后将弹出 Scale 对话框，可分别设定三个轴向的缩放比例因子：

图 3：等比例缩放比例因子输入对话框。

• 【Scale factor for X】：X 轴方向的放大或缩小倍数。
• 【Scale factor for Y】：Y 轴方向的放大或缩小倍数。
• 【Scale factor for Z】：Z 轴方向的放大或缩小倍数。

键入相应的倍数（如大于 1 为放大，小于 1 为缩小）即可直接改变实体几何形状。例如，将一个圆球沿 X 轴方向缩放 5 倍，Y 轴方向保持 1 倍，Z 轴方向缩放 2 倍，就可以快速得到一个长短轴不一的椭圆体：

图 4：利用非对称比例因子（5, 1, 2）将球体快速缩放为椭圆体。

1.2 LRA 研发实战应用一：磁体与线圈尺寸的参数化快速缩放

在线性马达（LRA）与微型电磁执行器设计中，电磁力系数 ($BL$) 与 谐振频率 ($f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$) 是最核心的工程指标。

在单纯的有限元电磁场仿真中，不导磁的高比重配重块（如纯钨块）通常不参与磁路求解，因此在 Maxwell 纯电磁场模型中可以做不建模处理或设为 Vacuum。但在整机空间变更、电磁力 $F=BL \cdot I$ 调优或动态多物理场联合仿真时，利用 Scale 命令参数化调整**永磁体（Magnets）与绕线线圈（Coil）**的几何尺度至关重要：

• 工程技巧：在 Maxwell 中，无需重新修改二维草图的拉伸深度，只需将永磁体或线圈在 X、Y 或 Z 方向的缩放因子绑定为参数变量（如 scale_z），即可通过参数化扫描（Parametric Sweep）快速评估磁体厚度、线圈高度变化对气隙磁密 $B$ 及电磁力 $F$ 的影响。
• 注意事项：缩放磁体或导电实体时，务必重新确认有限元网格的加密度（Mesh Refinement）。拉长或压扁的实体在旧网格划分规则下容易产生畸变（Aspect Ratio 过大），从而导致气隙电磁力计算产生截断误差。

2. 扫掠拉伸建模法 (Sweep)

**扫掠拉伸（Sweep）**是构建复杂 3D 几何体的灵魂工具。它允许我们将一个 2D 的截面（Sheet）沿着某种路径或矢量运动，从而“扫掠”出规则或异形的三维实体。

在进行扫掠前，我们首先需要绘制一个 2D 的特征截面。以下以一个起点在 $(200, 0, 0)$，尺寸为 $200 \times 500$ 的 2D 平面作为演示基准：

1. 点击快捷栏中的平面创建快捷方式，在状态栏输入绝对坐标 $(200, 0, 0)$ 作为起点： 图 5：在快捷工具栏点击创建 Plane 图标并输入原点。

   图 6：在右下角状态栏选择 Absolute 模式并输入 (200, 0, 0)。

2. 随后输入相对坐标（Relative）$(200, 200, 500)$ 来决定平面的延展范围与方向： 图 7：输入 Relative 相对坐标以定义平面的宽和长。

3. 生成的基础 2D 平面效果如下： 图 8：生成的待扫掠 2D 基准截面。

下面介绍 Maxwell 3D 提供的三种核心扫掠模式。

2.1 模式一：沿坐标轴旋转扫掠 (Sweep Around Axis)

该模式将 2D 截面绕着指定的坐标轴旋转一定角度，用于快速创建圆环、半球、电机线圈的圆弧过渡段或轴对称磁轭。

操作步骤：

1. 选中该平面，右键选择 【Edit】 $\rightarrow$ 【Sweep】 $\rightarrow$ 【Around Axis】（或在 【Draw】 菜单栏选择）： 图 9：右键选择 Sweep Around Axis。

   图 10：顶部 Draw -> Sweep -> Around Axis 命令。

2. 弹出的扫描参数对话框中可进行如下配置： 图 11：Sweep Around Axis 核心参数配置。

   • 【Sweep axis】：旋转扫掠的旋转轴（X、Y 或 Z 轴）。
   • 【Angle of sweep】：旋转扫掠的总角度（如 360 度为闭合圆环，180 度为半环）。
   • 【Draft Angle】：拔模角度（用于模具设计，使截面在旋转过程中逐渐收缩或向外延展）。
   • 【Draft type】：拔模类型：Extended（扩展）、Round（圆形）或 Natural（自然）。
   • 【Number of segments】：旋转过程中的分段数。
     • 重要特性：当分段数（Number of segments）为 0 时，表示生成完美的连续圆弧面；当分段数大于 0（例如设定为 20）时，旋转体会被近似离散为多边形段（如下图 13 所示）。

3. 以下是分段数为 0（旋转 360 度，绕 Z 轴）和分段数为 20 的生成效果对比： 图 12：Number of segments = 0 时生成的平滑圆环几何体。

   图 13：Number of segments = 20 时离散化的圆环几何体。

LRA 实战探讨：旋转分段数与求解效率的平衡

在瞬态电磁仿真（Transient Solve）中，为了精确计算马达阻尼和涡流损耗，往往需要划分极其细密的网格。如果线圈或铁芯的圆弧过渡段全部采用 segments = 0 的光滑几何，在 3D 有限元剖分时，曲面网格的法线过渡会导致大量的“高畸变四面体网格”产生。

• 高阶优化：针对非核心磁路部位（如塑料骨架或不导磁铝套），建议将 Number of segments 设置为 12 或 16 等。利用离散的多面体面代替平滑曲面，可以大幅缩短三维网格剖分的时间，且求解收敛性更佳。

2.2 模式二：沿矢量方向扫掠 (Sweep Along Vector)

该模式将 2D 截面沿着任意指定的直角坐标系空间矢量拉伸成为实体。与普通的单轴拉伸（Extrude）不同，矢量扫掠允许我们斜向拉伸，或结合拔模角进行造型。

操作步骤：

1. 选中待拉伸平面，右键选择 【Edit】 $\rightarrow$ 【Sweep】 $\rightarrow$ 【Along Vector】（或 Draw 菜单）： 图 14：右键菜单中的 Sweep Along Vector。

   图 15：Draw 菜单下的 Sweep Along Vector 选项。

2. 此时，系统会要求您在绘图区或右下角状态栏中定义扫描矢量的起始点与终止点。定义完成后，弹出属性配置窗口： 图 16：Sweep Along Vector 拔模参数设置。

3. 如果我们让平面沿着 X 轴负方向进行扫掠，并设定 1 度的拔模角（Draft angle = 1 deg），拉伸得到的实体将会从起点向终点逐渐收缩： 图 17：带 1 度拔模角沿 X 轴负向扫掠生成的台阶形收缩体。

LRA 研发实战应用二：线圈骨架的注塑拔模建模与避空干涉检查

线性马达的线圈通常被固定在塑料骨架（Bobbin）中。在模具制造工程中，塑料件的垂直侧壁必须设计有拔模斜度（一般为 $1^\circ \sim 2^\circ$），否则在注塑成型后无法正常脱模。

• 仿真与制造的对齐：使用 Sweep Along Vector 配合 Draft Angle，可以精准还原塑料骨架和避空槽的拔模特征。这不仅能让我们在 Maxwell 中直接获取最真实的磁轭空隙间距（防撞干涉检查），还能保证后续电磁力仿真中空气网格（Air Region）与实体接触边界的计算一致，避免因过度简化模型导致仿真结果与实测样品表现产生偏差。

2.3 模式三：沿任意指定路径扫掠 (Sweep Along Path)

这是 3D 建模中最为灵活、高阶的扫掠模式。它能让 2D 特征截面沿着任意的 1D 空间路径（可以是由直线、圆弧和参数化样条曲线拼接而成的连续复合路径）进行扫掠拉伸。

操作步骤：

1. 分别绘制好 2D 基准面和 1D 路径线。以下绘制了一条空间折线段作为扫描路径： 图 18：在空间中创建好的 1D 折线扫描路径线。

2. 在模型树中同时选中该平面与路径线（多选），右键选择 【Edit】 $\rightarrow$ 【Sweep】 $\rightarrow$ 【Along Path】。

3. 弹出参数对话框： 图 19：Sweep Along Path 的扭曲角（Angle of twist）参数配置。

   • 【Angle of twist】：扭曲角度。指特征截面在沿着路径行进时，自身发生的周向自转角度。

4. 以下为设置扭曲角为 0 度与 90 度拉伸出的几何形体对比： 图 20：Angle of twist = 0 时生成的常规管道式扫掠几何体。

   图 21：Angle of twist = 90 时生成且带自旋转扭曲效果的复杂拉伸体。

LRA 研发实战应用三：3D Coils（跑道形与异形线圈）的精确物理场建模

在线性马达和 VCM 设计中，线圈往往并非简单的圆形螺线管，而是紧凑的跑道形（Racetrack）或根据磁轭避空定制的六角形线圈。 为了最精确地模拟线圈在交变电流下的焦耳热分布以及电磁力密度分配，常规的近似等效多匝环形模型往往精度不足。

• 3D 线圈建模标准方案：
  1. 建路径：通过 3D 样条线或圆弧直线拼接，绘制出代表线圈平均周长轨迹的 1D 闭合路径线。
  2. 建截面：切换工作坐标系（WCS）使其垂直于路径起点，绘制代表绕线线圈的矩形截面（截面宽等于单层绕线匝数 $\times$ 漆包线外径，截面高为绕线层数 $\times$ 漆包线外径）。
  3. 行拉伸：同时选中该截面与 1D 闭合路径，执行 Sweep Along Path，Angle of twist 保持为 0 度，直接获得极度接近实物的 3D 线圈模型。
  4. 指定激励截面：扫掠生成实体后，我们可以利用之前章节介绍的 Split（剖切）或 Imprint 动作在线圈的直边段上切出一个剖面，用作后续施加电流励磁源（Current Excitation）的终端面（Terminal Face）。这套流程保证了线圈几何模型、各向异性导电材料方向与实际电流矢量方向的完美契合！

3. 本章小结与工程避坑指南

💡REGULAR

建模避坑提示：在使用 Sweep Along Path 绘制线圈时，若路径线的转折半径（R 角）小于特征截面本身的宽度，拉伸过程中截面在弯角处会发生严重的“自相交（Self-Intersection）”。一旦几何自交，Maxwell 的几何引擎（ACIS Kernel）将直接报错，即使勉强生成也会在后续的布尔运算和网格剖分时频繁报错。设计线圈截面与弯角 R 角时，务必满足：路径内侧拐角半径大于截面对应宽度的一半。

📖 Maxwell 3D 建模进阶与工程落地：

• 下一章节：👉 4.3 位置变换与实体复制（Move, Rotate & Duplicate Array）
• 跑道线圈与排线：👉 自粘漆包线的材料选择、动态张力与数字化仿真 | 👉 Coil-Architect 线圈在线实验室
• 机电系统工程：👉 手机震感由什么决定？马达、结构、算法与整机的共同作用